モンティ・ホール問題・・数学的解法＃２

先の問題の「数学的解法」としては「場合分け」により、すべての場合を

あげて、考えてみる。

３枚のドアを、「ハズレA」「ハズレB」「当たり」とする。

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場合＃１、「当たり」、「ハズレA」、「ハズレB」

場合＃２、「当たり」、「ハズレB」、「ハズレA」

場合＃３、「ハズレA」、「当たり」、「ハズレB」

場合＃４、「ハズレA」、「ハズレB」、「当たり」

場合＃５、「ハズレB」、「当たり」、「ハズレA」

場合＃６、「ハズレB」、「ハズレA」、「当たり」

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前から順に、「解答者が最初に選んだドア」、「司会者がオープンするドア」、

「残りの１枚のドア」とすると、

現実には、＃１、＃２、＃４、＃６の４通りしかないように見える。しかし、

＃３の場合では、司会者は「ハズレB」をオープンしている。また、同様に

＃５の場合でも、司会者は「ハズレA」をオープンしている。この部分が

トリックになっている。

つまり、＃４、＃６の場合「３枚目のドア」が無作為の状態で「当たり」となるが、

＃３、＃５の場合は、作為的な（イカサマである）ドアオープンによって、同様に

「３枚目のドア」が「当たり」となってしまう。

よって、「３枚目のドア」に関しては、＃１、＃２の２つの場合が、「ハズレ」とな

り、＃３、＃４、＃５、＃６の４つの場合が「当たり」となる。

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結論として「３枚目のドア」が「当たり」となる確率（解答者がドアチェンジした時

の確率）は、＃１から＃６の６つの場合のうち、＃３、＃４、＃５、＃６の４つの

場合なので、

4/6=2/3

で、３分の２となる。

「ドアチェンジしなかった時の確率」は、＃１から＃６までの６つの場合のうち

＃１、＃２の２つの場合なので

2/6=1/3

で、３分の１となる。

従って、解答者はドアチェンジした方が、チェンジしない場合よりも、２倍も

「当たり」を引く確率が高くなるので、チェンジした方が有利である。

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以上の解法は、「場合をすべて数え上げる」というやり方であり

「数学的確率」論の解法である。